[Probability] Coin Flip Example

 주사위와 함께 확률문제에서 가장 많이 나오는 요소중 하나가 바로 동전이다. 물론 주사위에 비하면 sample space도 작기도 하지만 무엇보다도 확률과 관련한 문제를 직관적이고 쉽게 표현한다. 

 다음과 같은 event를 가정해보자. 하나의 동전을 여러번 반복해서 던지고 이에 대한 결과를 기록하는 것으로 말이다. 이때의 sample space는 다음과 같이 표현할 수 있다.

S = { r₁r₂r₃ ... | r_j = T or  r_j = H }
(참고로 여기서 T는 앞면(toward), H는 뒷면(head) 의 약자이다)

이때의 outcome은 주사위를 몇번 던졌냐에 따라서 다 다르다. 무작위로 HTTTHTTHTHTH... 라는 식으로 나올 수도 있는 것이다. 물론 조건을 넣을 수도 있다. 가령 첫번째 두번째 동전의 결과가 각각 H와 T일 때는 그 결과를 content에 반영하고 condition에 위와 같은 조건을 적을 수도 있는 것이다.

S = { HTr₃r₄ ... | r_j = T or  r_j = H }

 그런데 이렇게 쓰고 보면 다 쓰기 힘들다는 것을 느끼게 된다. 그래서 이런식의 표현 방법도 존재한다.

event가 다르긴 한데 위와 같이 H가 처음으로 나오기 전까지의 sample space를 표현한 것이다. 그래서 가령 T가 4번이상 나온 상태에서 H가 처음으로 나오기 까지의 sample space를 표현하라면 다음과 같이

쓸 수 있게 된다.

 이 포스트에서 언급하고자 한 내용은 무한정 긴 내용이라도 그 조건과 표현방식으로 잘 생각해보면 이에 대한 sample space와 event를 정립하고, 이에 대한 확률을 계산할 수 있다는 것이다. 비록 sample space가 작은 동전이라도 말이다.