[Probability] Outcome과 event

 어떤 예측되지 않은 일이 발생했을 때, 보통 outcome이 발생했다고 표현한다. 이런 outcome들이 모여 하나의 집합을 이룰 때, 이걸 event라고 표현한다. 여기서 그치지 않고, 지금 논의되고 있는 시점상에서 이뤄진 event들, 혹은 outcome들 모두를 통틀어서 sample space라고 하고, 기호로는 S 로 표현한다.  물론 outcome이 발생하지 않은 case도 있을텐데 이같은 경우는 empty set (∅) 이라고 말한다.

 집합 이야기가 나왔으니, 집합 상관관계를 따질 수 있다. event A안에 있는 모든 outcome이 event B에도 포함되어 있다고 하면, 이같은 케이스는 A가 B에 포함되어 있다고 표현하고 수학적 기호로는 

A ⊂ B

표현한다. 사실 나도 이 개념이 맨처음에는 많이 헷갈렸는데, 이런식으로 보면 좋을거 같다. 예를 들어 내가 1시 10분에 한 일에 대한 outcome은 1시와 2시 사이에 outcome들의 집합인 event 에 포함되어 있다. 또한 넓게 보면 0~ 23시 사이의 event에도 포함되어 있을텐데, 결국 따져보면 전자의 event 역시 후자의 event에 포함되어 있는 것을 확인할 수 있다.

 event를 수학적으로 표현할 때는 다음과 같이 표현한다.

{ event 내의 content(outcome) | event가 발생하는 조건 }

 

 event들에 대한 합집합(union)과 교집합(intersect)도 존재한다.
event에서 합집합이라고 하는 것은 event 의 각 요소가 적어도 한번은 발생할 수 있는 경우를 말한다. 만약 A event와 B event가 있다고 치면, 각 event 집합의 outcome들을 모두 표현한 것은

A ⋃ B

라고 하고 반면 두 event 집합 중 공통의 outcome에 대해서는

A ⋂ B

라고 쓴다.

 

 집합의 또다른 개념으로는 여집합(complement)이 있다. 여집합이란 말그대로 현재의 event와는 다른 event인데, A라는 event가 발생했으면 이에 대한 여집합은 A event가 발생하지 않는 것이 된다. 수학적 표현으로는

A^c

와 같다. 위에서 다뤘던 내용을 종합해보면

 - A ⋂ A^c   → ∅
 - A ⋃ A^c    → S    

라는 결론도 얻을 수 있다.